這樣的寫(xiě)法容易引起誤解,建議寫(xiě)成2^(1/2009).
另外,對(duì)于一般的數(shù)域F,這個(gè)結(jié)論是不成立的,
例如F = Q(2^(1/2009)),f(x) = x^2008-2^(1/2009)x^2007.
原題應(yīng)該是要求f(x)是有理系數(shù)多項(xiàng)式.
易見(jiàn)2^(1/2009)為g(x) = x^2009-2的根.
而由Eisenstein判別法,可知g(x)在有理數(shù)域上不可約.
若f(2^(1/2009)) = 0,則f(x)與g(x)有公共根,(f(x),g(x)) ≠ 1.
但g(x)在有理數(shù)域上不可約,又(f(x),g(x))為有理系數(shù)多項(xiàng)式,
因此(f(x),g(x)) = g(x),即g(x)整除f(x),與deg(f) = 2008 < 2009 = deg(g)矛盾.