用絕對(duì)值的幾何意義.y=2|x+1/2|+|2-x|就是兩倍的x到-1/2的距離加上x(chóng)到2的距離.畫(huà)個(gè)數(shù)軸,可以看出當(dāng)x從左邊向-1/2運(yùn)動(dòng)的時(shí)候兩個(gè)距離都在減少,肯定是單調(diào)遞減的.在-1/2向2運(yùn)動(dòng)的時(shí)候先看一倍的到-1/2的距離加上到2的距離,這是個(gè)定值,就是2和-1/2的距離,2.5,而y是兩倍的x到-1/2的距離加上x(chóng)到2的距離,所以這時(shí)候y=2.5+剩下的一倍到-1/2的距離,剩下的一倍距離隨著往右走肯定是增加的,所以y單調(diào)遞增.在2右側(cè)更不用說(shuō),肯定離它們都越來(lái)越遠(yuǎn),y單調(diào)遞增.
因此減區(qū)間是(-∞,-1/2)
當(dāng)然這個(gè)問(wèn)題比較特殊可以這樣巧妙分析,一般的不好找規(guī)律的問(wèn)題還是要按照樓上的一般方法,分區(qū)間討論去掉絕對(duì)值寫(xiě)成分段函數(shù).