有關(guān)z=f(x,y)是否可微的判斷問(wèn)題!
我知道有推論：若z=f(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)在（a,b）點(diǎn)連續(xù),則z=f(x,y)在（a,b）點(diǎn)可微.
1、若有題目,函數(shù) z=f(x,y),判斷在（0,0）處是否可微,能否這樣做?
直接對(duì)x和y求偏導(dǎo),得到兩式,然后判斷這兩個(gè)式子在（0,0）是否連續(xù),若都連續(xù),則z=f(x,y）在（0,0）處是否可微.
2、請(qǐng)問(wèn)是否要當(dāng)z=f(x,y)對(duì)x和對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù),z=f(x,y)才在（a,b）點(diǎn)可微?
老師不是這么做的，是求一個(gè)極限，那個(gè)極限我電腦上打不出，那個(gè)極限分子是 △z-ez/ex在（0，0）處值 - ez/ey 在（0，0）處值,分母是 根號(hào)下 △x 的平方 + △y 的平方 ,當(dāng)△x——>0，△y——>0，時(shí)的極限，當(dāng)極限為0，則全微分存在。難道只能這樣做嗎？用1中的不行嗎？（以上，e 代表哪個(gè)倒過(guò)來(lái)的 e 的符號(hào)）