1.ctanα=-2,1/sin^(2)α=[sin^(2)α+cos^(2)α]/sin^(2)α=1+1/2=3/2
即sin^(2)α=2/3
原式=3/2+sin^(2)α[ctanα-2ctan^(2)α]=-5/2
2.(1)左邊=[1-cos^(2)α]^2+cos^(4)α=1-2cos^(2)α+2cos^(4)α
=1-2cos^(2)α[1-cos^(2)α]=1-2sin^(2)αcos^(2)α
(2)該這樣寫(xiě)?[1-2sinx*cosx]/[cos^(2)x-sin^(2)x]=[1-tanx]/[1+tanx]不加括號(hào),會(huì)給人帶來(lái)困擾的.
左邊=[sin^(2)x-2sinx*cosx+cos^(2)x]/[cosx+sinx][cosx-sinx]
=[sinx-cosx]/[cosx+sinx]=右邊(上下除cosx)
3.(1)(sinα+cosα)^2=2=1+2sinαcosα,得sinαcosα=1/2
上面證明題知道sin^(4)α+cos^(4)α=1-2sin^(2)αcos^(2)α=1-1/2=1/2
(2)由上題可以知道,sinαcosα=14/25,sin^(4)α+cos^(4)α=1/25
sin^(4)α+cos^(4)α=[1-cos^(2)α]^2+cos^(4)α=1-2cos^(2)α+2cos^(4)α
可以算出cos^(2)α.之后么除一下就出來(lái)了.
全部按照你的寫(xiě)法,稍微有點(diǎn)亂,整理下吧.最后的計(jì)算就自己來(lái)吧.努力哦,這種題目要記住一個(gè)公式sin^(2)α+cos^(2)α=1,都是從這里突破的.