首先先說一下容斥原理：
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
此處,可將
A表示為能被3整除的數(shù),也就是3的倍數(shù)；
B表示為能被5整除的數(shù),也就是5的倍數(shù)；
C表示為能被7整除的數(shù),也就是7的倍數(shù)；
A∩B表示為能同時被3、5整除的數(shù),也就是15的倍數(shù)；
A∩C表示為能同時被3、7整除的數(shù),也就是21的倍數(shù)；
B∩C表示為能同時被5、7整除的數(shù),也就是35的倍數(shù)；
A∩B∩C表示為能同時被3、5、7整除的數(shù),也就是105的倍數(shù)；
于是A∪B∪C表示能被3或5或7整除的數(shù).
你的問題中,300描述不清楚,包含300嗎?
下面我就將300包含進去.
下面說一下高斯取整符號[],[x]表示不超過x的最大整數(shù).
容易計算得知,
A=[300÷3]=100個
B=[300÷5]=60個
C=[300÷7]=42個
A∩B=[300÷15]=20個
A∩C=[300÷21]=14個
B∩C=[300÷35]=8個
A∩B∩C=[300÷105]=2個
于是,
A∪B∪C
=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
=100+60+42-20-14-8+2
=162個.
也就是說,假若從1到300,包含300的話,
被3或5或7整除的數(shù)有162個.
不包含300的話,
被3或5或7整除的數(shù)有161個.（舍去300這個數(shù)）
【經(jīng)濟數(shù)學團隊為你解答!】