在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體,求這個(gè)幾何體的表面積.（題無(wú)圖）

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優(yōu)質(zhì)解答

【參考答案】84π/5cm
根據(jù)題意,旋轉(zhuǎn)所得幾何體是兩個(gè)同底不同高的圓錐組成的幾何體.
先求圓錐的半徑：
在Rt△ABC中,過(guò)C作斜邊AB的垂線(xiàn)CO,得到CO=12/5
再求大圓錐表面積：設(shè)大圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是n度
2π×(12/5)=n×π×4÷180,解得 n=216°
∴ 側(cè)面積是216°×π×4²/360°=48π/5
小圓錐的表面積：設(shè)小圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是n度
2π×(12/5)=n×π×3÷180,解得n=288°
∴ 側(cè)面積是288°×π×3²/360°=36π/5
∴ 該幾何體的表面積是(48π/5)+(36π/5)=84π/5cm