基本不等式的運用函數(shù)y=3x+9/x2的值域為?

數(shù)學(xué)人氣：876 ℃時間：2020-06-20 18:12:52

優(yōu)質(zhì)解答

是不是漏掉條件“x>0”啊?
若有此條件,則 y=3x+9/x^2=1.5x+1.5x+9/x^2>=3*三次根號(1.5*1.5*9)=9/2*三次根號(6)
所以,值域是：【9/2*三次根號(6),+∞）.
若無此條件,則當(dāng)x有那個大于零的條件的。但是，分母為兩次的要怎么考慮呢？想辦法使乘積為定值（與x無關(guān)）。把3x寫成1.5x+1.5x不就可以了么？這是一個重要技巧。（不能寫成x+2x，因為它們一般不會相等）。為什么一定要拆成兩個相等的呢？是為了能取到等號嗎？哦，那是肯定的。均值不等式要求一正二定三相等，缺一都不行。