1.已知 a∈{x|(x-3)(x-m)﹦0} (m為常數(shù)),b∈{2},求a+b
a∈{x|(x-3)(x-m)﹦0} ,則(a-3)(a-m)﹦0,得a=3或a=m；
b∈{2},得b=2
于是a+b=5或a+b=m+2
2.若集合M={x|x平方+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N包含于M,求實(shí)數(shù)a的值
M={x|x平方+x-6=0}={2,-3},
當(dāng)a=2時(shí),N={x|(x-2)(x-a)=0}={2}；當(dāng)a≠2時(shí),N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}
而N包含于M,當(dāng)a=2時(shí)N={x|(x-2)(x-a)=0}={2}包含于M,知a=2；當(dāng)a≠2時(shí),N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}包含于M,知a=-3
于是a=2或a=-3
3.設(shè)集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-4)(x-1)=0},求AUB,A∩ B
當(dāng)a=3時(shí),A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}={3}；當(dāng)a≠3時(shí),A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}={3,a}.
而B={x|(x-4)(x-1)=0}={1,4}
于是當(dāng)a=3時(shí),AUB={1,3,4},當(dāng)a≠3時(shí),AUB={1,3,4.a}；
當(dāng)a=1時(shí)A∩ B={1},當(dāng)a=4時(shí)A∩ B={4},當(dāng)a≠1且a≠4時(shí)A∩ B=空集
4.已知全集U=AUB={x∈N|0≤x≤10},A∩ (CuB)={1,3,5,7,} 求集合B
全集U=AUB={x∈N|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
A∩ (CuB)={1,3,5,7} 則1,3,5,7不屬于B
對(duì)于 {0,2,4,6,8,9,10}中的任一個(gè)元素x,顯然x屬于AUB即x屬于A或x屬于B
若x不屬于B,那么x屬于A,則x屬于A且x屬于CuB
于是x屬于A∩ (CuB)即x屬于{1,3,5,7} 與x屬于{0,2,4,6,8,9,10}矛盾,x屬于B
故B= {0,2,4,6,8,9,10}