lim(tanx/tan3x)當(dāng)x趨于無窮大時的極限

數(shù)學(xué)人氣：865 ℃時間：2019-12-19 03:24:28

優(yōu)質(zhì)解答

該極限不存在
首先定義域就不是實(shí)數(shù)域,因此x趨于無窮時原極限不總是有意義的；
其次就算該極限總是有意義,那么
原式
=lim(x->∞)(sinx/cosx)/(sin3x/cos3x)
=lim(x->∞)sinx*cos3x/(cosx*sin3x)
=lim(x->∞)(sin4x-sin2x)/(sin4x+sin2x)
=lim(x->∞)(2cos2x-1)/(2cos2x+1)
=lim(x->∞)(1-2/(2cos2x+1))
由于cos2x在x趨于無窮大時是一個波動的值,因此該極限不存在
總之該極限不存在