已知在數(shù)列{an} 中,a1=1,a2n=qa2n-1,a2n+1=a2n+d(q∈R,d∈R,q≠0)

已知在數(shù)列{an} 中,a1=1,a2n=qa2n-1,a2n+1=a2n+d(q∈R,d∈R,q≠0)
（1）若q=2,d=-1.求a3,a4,并猜測a2006 ；
（2）若{a2n-1} 是等比數(shù)列,且{a2n}是等差數(shù)列,求q,d滿足的條件

數(shù)學(xué)人氣：315 ℃時(shí)間：2020-06-12 03:40:58

優(yōu)質(zhì)解答

（1） ∵a1=1,a2=2,a3=a2-1,a4=2a3=2,∴猜測a2006=2．
（2）由 a2n=qa2n-1,a2n+1=a2n+d(q∈R,d∈R,q≠0)得a2n+1=qa2n-1+d,當(dāng)d=0時(shí),顯然a2n+1=qa2n-1,{a2n-1}是等比數(shù)列,當(dāng)d≠0時(shí),因?yàn)閍1=1只有a2n-1=1時(shí),{a2n-1}才是等比數(shù)列,由a2n+1=qa2n-1+d 得q+d=1,即 d=0,q≠0,或q+d=1由a2n=qa2n-1,a2n-1=a2n-2+d 得a2n=qa2n-2+d,得a2n=qa2n-2+qd(n≥2),當(dāng)q=1,a2n=a2n-2+d(n≥2),顯然{a2n}是等差數(shù)列,當(dāng)q≠1時(shí),a2=qa1=q,只有a2n=q時(shí),{a2n}才是等差數(shù)列,由a2n+2=q(a2n+d)得,q+d=1 即q=1,q+d=1,綜上所述:q+d=1.

我來回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

已知在數(shù)列{an} 中,a1=1,a2n=qa2n-1,a2n+1=a2n+d(q∈R,d∈R,q≠0)

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲