求函數(shù)f(x)=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)的最小值.
求函數(shù)f(x)=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)的最小值.
數(shù)學(xué)人氣：167 ℃時(shí)間：2020-05-19 21:03:44
優(yōu)質(zhì)解答
y=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10) =√[(x-2）^2+（0-1)^2]+√[(x+1)^2+(0-3)^2].從幾何上看,問題是要求一點(diǎn)P(x,0),使P點(diǎn)分別到點(diǎn) M(2,1),N(-1,3)的距離之和最小.由平面幾何公理,取點(diǎn)M與X軸對(duì)稱點(diǎn) M1(2,-1).則線段NM1的長即所求的最小值.NM1=√[(2+1)^2+(3+1)^2]=5,NM1直線方程為：4x+3y=5,令y=0,x=5/4,所以當(dāng)x=5/4時(shí),y有最小值,最小值5.
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