F(x)=f(x)+af(2x)
=2^x+a*2^2x
=a(2^x+1/2a)²-1/4a
∵x∈（-∞,0]
∴f(x)=2^x的值域?yàn)椋?,1]
①當(dāng)1/2a＜0,即：a＜0時(shí),
x=1取得最大值為：2+4a.
②當(dāng)0＜1/2a≤1,即：0＜a≤2時(shí),
2^x=1/2a取得最大值為：-1/4a,
③當(dāng)1/2a＞1,即：a＞2時(shí)
x=0取得最大值為：1+2a.
∴函數(shù)F(x)=f(x)+af(2x)的最大值：①當(dāng)a＜0時(shí),2+4a；②當(dāng)0＜a≤2時(shí),-1/4a； ③當(dāng)a＞2時(shí),1+2a.