籠統(tǒng)的說(shuō),微分和積分是對(duì)函數(shù)的一種變換——從已知函數(shù)經(jīng)過(guò)某種過(guò)程變成一個(gè)新的函數(shù),是一種“定義域”和“值域”都是函數(shù)集合的映射（對(duì)應(yīng)）.
如果不考慮相差一個(gè)常數(shù)的話,微分和積分互為逆變換：對(duì)一個(gè)函數(shù)先求微分,再求積分,等于其本身；對(duì)一個(gè)函數(shù)先求積分,再求微分,等于其本身.
除法是乘法的逆運(yùn)算,積分是微分的逆運(yùn)算.就像在整數(shù)的范圍內(nèi)乘法一定可行而除法不一定可行（比如5除以3,結(jié)果超出了整數(shù)范圍）一樣,在初等函數(shù)的范圍內(nèi),微分一定可行,但是積分卻不一定可行（比如對(duì)初等函數(shù)e^(-x^2)求積分,結(jié)果超出了初等函數(shù)的范圍）.
說(shuō)明一下,初等函數(shù),就是常數(shù)函數(shù)（e.g.y=3）、指數(shù)函數(shù)(e.g.y=e^x)、對(duì)數(shù)函數(shù)(e.g.y=lnx)、各種三角反三角函數(shù)、冪函數(shù)(e.g.y=x^2) 經(jīng)過(guò)有限次加、減、乘、除、復(fù)合后所得到的函數(shù).
微分學(xué)的應(yīng)用包括：求一曲線在給定點(diǎn)的切線,求一曲面在給定點(diǎn)的切面,已知路程函數(shù)求速度和加速度等；
積分學(xué)的應(yīng)用包括：求曲線長(zhǎng)度,求曲面面積（包括某些平面圖形比如說(shuō)圓的面積）,求立體體積,已知加速度函數(shù)求速度和路程等.