假定a和b都有是按公式定義的,你所推導(dǎo)出的式子在本質(zhì)上與基本公式一致,只不過你中間加了一步：(a+b)/2=(a+b)/4+(a+b)/4 ≥ (a+b)/4+√(ab)/2=(√a+√b)^2 /4,這中間有一處使用了不等號就是就用基本公式得來的.
基本公式的變形在很多時候還很有用的,三角函數(shù)中倍角的余弦公式、梯形的面積等于兩底和之半乘高除以2與其中線長度乘2、圓的面積лr^2與лd^2/4、余弦定理中的求邊與求角公式等.即便如本問中的不等式,也分作調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和均方根若干比較式,它們導(dǎo)出都依存于基本公式.我用基本不等式(a+b)/4 ≥√(ab)/2兩邊同時加了個(a+b)/4，那不等式應(yīng)該還是等價的啊，但為什么會出現(xiàn)不等價的式子還有你說的‘這中間有一處使用了不等號就是就用基本公式得來的’是神馬意思不等式還是原來意義上的不等式，你所導(dǎo)出的式子難道與原式不等價？是變成等式了還是變成反向不等號了？、或者是變得無法比較了嗎？一個平衡的天秤兩端同樣加碼還是平衡的，一個不平衡的天秤兩邊同樣加碼無論零星加還是倍加它也不會出現(xiàn)平衡狀況，這是其本質(zhì)決定的，非因你計量單位變化或起了個不一樣的名字就鹿馬互變。至于你推導(dǎo)過程有沒有使用原基本不等式不是一目了然嗎，“兩端同時加上a、b ”，是在原不等式基礎(chǔ)上加的，相加后你為啥不寫成等號或小于號？是你自然相信“等式兩端等量增加仍為等式，不等式兩端等量相加仍為不等式”，心底里已首先承認(rèn)和使用了基本不等式結(jié)論，然后才有然后，不然哪有然后。