(1)、lim(n→∞) 3^n*sin(π/3^n)
=lim(n→∞) sin(π/3^n) / (1/3^n)
=lim(n→∞) π *sin(π/3^n) / (π/3^n)
當n→∞時,1/ 3^n→0,所以π/3^n→0,
故由重要極限,lim(n→∞) sin(π/3^n) / (π/3^n)=1
所以原極限=π * lim(n→∞) sin(π/3^n) / (π/3^n)=π
(2)、lim(x→π/3) (1-2cosx)/sin(x-π/3)
使用洛必達法則,對分子分母同時求導(dǎo),
原極限=lim(x→π/3)2sinx / cos(x-π/3)
=2sin(π/3) / cos0=√3 /1=√3
(3)、lim(x→0)ln(1+3x)/arcsinx
易知在x→0的時候,ln(1+x),arcsinx都是x的等價無窮小,
所以ln(1+3x)等價于3x,arcsinx等價于x,
故原極限=lim(x→0) 3x/x=3