作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，則A′的坐標(biāo)為（2，3），把A′向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B'（5，3），連接BB′，與x軸交于點(diǎn)D，如圖，
∴CA′=CA，
又∵C（a，0），D（a+3，0），
∴CD=3，
∴A′B′∥CD，
∴四邊形A′B′DC為平行四邊形，
∴CA′=DB′，
∴CA=DB′，
∴AC+BD=BB′，此時(shí)AC+BD最小，
而CD與AB的長一定，
∴此時(shí)四邊形ABDC的周長最短．
設(shè)直線BB′的解析式為y=kx+b，
把B（4，-1）、B'（5，3）分別代入得，
4k+b=-1，5k+b=3，
解得k=4，b=-17，
∴直線BB′的解析式為y=4x-17，
令y=0，則4x-17=0，
解得x=

17

4

，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（

17

4

，0），
∴a+3=

17

4

，
∴a=

5

4

．
故答案為

5

4

．