（1）45；
（2）如圖2，以A為頂點(diǎn)AB為邊在△ABC外作∠BAE=60°，并在AE上取AE=AB，連接BE和CE．
∵△ACD是等邊三角形，
∴AD=AC，∠DAC=60°．
∵∠BAE=60°，
∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．
即∠EAC=∠BAD．
∴△EAC≌△BAD．
∴EC=BD．
∵∠BAE=60°，AE=AB=3，
∴△AEB是等邊三角形，
∴∠EBA=60°，EB=3，
∵∠ABC=30°，
∴∠EBC=90°．
∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，
∴EC=5．
∴BD=5．
（3）∠DAC=2∠ABC成立，
以下證明：
如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接AK．
∵AH⊥BC于H，
∴∠AHC=90°．
∵BE∥AH，
∴∠EBC=90°．
∵∠EBC=90°，BE=2AH，
∴EC²=EB²+BC²=4AH²+BC²．
∵BD²=4AH²+BC²，
∴EC=BD．
∵K為BE的中點(diǎn)，BE=2AH，
∴BK=AH．
∵BK∥AH，
∴四邊形AKBH為平行四邊形．
又∵∠EBC=90°，
∴四邊形AKBH為矩形．
∴∠AKB=90°．
∴AK是BE的垂直平分線．
∴AB=AE．
∵AB=AE，EC=BD，AC=AD，
∴△EAC≌△BAD．
∴∠EAC=∠BAD．
∴∠EAC-∠EAD=∠BAD-∠EAD．
即∠EAB=∠DAC．
∵∠EBC=90°，∠ABC為銳角，
∴∠ABC=90°-∠EBA．
∵AB=AE，
∴∠EBA=∠BEA．
∴∠EAB=180°-2∠EBA．
∴∠EAB=2∠ABC．
∴∠DAC=2∠ABC．