如圖，過C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點(diǎn)，過C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，
∵ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，DH=OB=2．
設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），
則（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，
∴D的坐標(biāo)是（m，2m+2）．
設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，
將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得

-a+b=0① ma+b=2m+2②

，
由①得：a=b，
代入②得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），
解得b=2，
∴

a=2 b=2

，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
∴S_△ABE=

1

2

×BE×AO=2，
∵S_{四邊形BCDE}=5S_△ABE=5×

1

2

×4×1=10，
∴S_△ABE+S_{四邊形BEDM}=10，即2+4×m=10，解得m=2，
∴n=2m=4，
∴k=（m+1）n=3×4=12．
故選A．