證明：要使得一個數(shù)的平方的個位數(shù)為1,只有兩種情況,這個數(shù)的個位數(shù)為1或者9
那么我們設這個數(shù)為n=10k+1(k為任意自然數(shù))
那么n^2=(10k+1)^2或者n^2=(10k+9)^2
n^2=(10k+1)^2=100k^2+20k+1
n^2=(10k+9)^2=100k^2+(180k+80)+1
=100(k^2+k)+80(k+1)+1
那么我們可以知道該數(shù)的平方數(shù)中十位數(shù)必然為偶數(shù)
而11,111,11111…………中十位數(shù)都是1,所以上述各項中沒有完全平方數(shù)
證畢