你想表達(dá)的式子應(yīng)該是10^(p-1)-1?那樣的話結(jié)論就是成立的.否則不一定對(duì).如10^7-1除以7余2.
一般地,若a與質(zhì)數(shù)p互質(zhì),則有p為a^（p-1）-1的因數(shù).這個(gè)定理被稱(chēng)為費(fèi)馬小定理.取a=10,當(dāng)質(zhì)數(shù)p不取2,5時(shí),a,p互質(zhì),于是就得到你的結(jié)論了.
費(fèi)馬小定理進(jìn)一步推廣可以得到歐拉定理,你可以查閱相關(guān)資料.這些內(nèi)容屬于初等數(shù)論這個(gè)數(shù)學(xué)分支.數(shù)論是數(shù)學(xué)之皇冠,希望你能從中感受數(shù)學(xué)之美!999999/7=142857?可以等價(jià)為1除以質(zhì)數(shù)的小數(shù)循環(huán)以小數(shù)點(diǎn)后一位開(kāi)始1÷7=0.142857142857.......對(duì)，999999=10^6-1 ，符合結(jié)論呀。甚至你可以證明對(duì)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)，如果是偶數(shù)位循環(huán)節(jié)，從中間斷開(kāi)相加必然是999....99的形式。如142+857=999。