原式因?yàn)閤＞0所以能化為
(x+1)ln(x+1)-x＞0
只要證明x＞0時(shí)(x+1)ln(x+1)-x＞0恒成立就可以了
設(shè)g(x)=(x+1)ln(x+1)-x (x＞0)
求導(dǎo)
g'(x)=(x+1)[1/(x+1)]+1*ln(x+1)-1
=ln(x+1) (x＞0)
∵當(dāng)x＞0時(shí)
g'(x)=ln(x+1)＞0
∴g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
∴g(x)在(0,+∞)上最小值大于g(0)
∴g(x)在(0,+∞)上所有的值都大于g(0)
即g(x)＞g(0)
(x+1)ln(x+1)-x＞(0+1)ln(0+1)-0
(x+1)ln(x+1)-x＞0
因此當(dāng)x＞0時(shí)
x/(x+1)＞ln(x+1)
ps:f(x)沒用上,你這是某個(gè)大題的最后一問吧,f(x)是前幾問中的吧?
一般有難度的大題前幾問都對(duì)最后一問有提示作用,但最重要的是如何將前幾問聯(lián)系起來的思維方法