設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax在x=0處取得極值． （1）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式nlnn≥（n-1）ln（n+1）．
設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax在x=0處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式nlnn≥（n-1）ln（n+1）．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式nlnn≥（n-1）ln（n+1）．
數(shù)學(xué)人氣：274 ℃時(shí)間：2019-09-03 11:44:05
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax，∴f'（x）=ln（x+1）+1-a，∵f（x）在x=0處取得極值，∴f'（0）=0，∴a=1，故f'（x）=ln（x+1），當(dāng)x+1＞1，即x＞0時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)0＜x+1＜1，即-1＜x＜0時(shí)，f'（x）＜0，∴f...
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