囚徒困境:
假設(shè)在某城市有如下規(guī)矩
承認(rèn)犯罪者,判刑10年
檢舉他人者,直接釋放
拒不承認(rèn)但被人檢舉者,判刑20年
而假設(shè)甲乙兩人被抓,若無人檢舉,則將因證據(jù)不足而僅判刑1年,故有如下博弈矩陣
\ 甲 承認(rèn) 不承認(rèn)
乙\
承認(rèn) 10,10 20,0
不承認(rèn) 0,20 1,1
另假設(shè)甲乙二人均為 理智 的人且無交流,下面來看博弈結(jié)果
從甲方考慮,假設(shè)乙不承認(rèn),那么甲承認(rèn)只要判 0 年,不承認(rèn)卻要1年
假設(shè)乙承認(rèn),那么甲承認(rèn)要判 10 年,不承認(rèn)卻要20年
意即,無論如何,甲會選擇承認(rèn),而乙通過類似的分析,講得出一樣的結(jié)論,故可得博弈結(jié)果:甲乙兩人同時認(rèn)罪,且一起判10年
而顯然,從總體上來說,這不是最優(yōu)解（一起不承認(rèn)）,此謂之囚徒困境
納什均衡不懂,只知道有個納什均衡點,指的是博弈中的平衡點（或穩(wěn)定點,記不清了,反正就是最有可能出現(xiàn)的點,如上例中的（10,10）點）
例子很簡單,比如廣告效應(yīng)
假設(shè)有兩家同樣的公司,實力完全相當(dāng),故兩者收益為10,10
此時有一家公司開始做廣告了,提高了它的市場份額8,廣告費4,故兩者收益變?yōu)?4,2
顯然另一家公司不會坐視,于是也做廣告,份額再次平均,但兩者收益卻變?yōu)?br/>6,6造成資源浪費
博弈矩陣如下:
\ 甲 不打廣告 打廣告
乙\
不打廣告 10,10 14,2
打廣告 2,14 6,6
以上為基本模型（2人,2選擇）,還可以進(jìn)行擴(kuò)展:
1、增加人數(shù)
由于博弈方增加將導(dǎo)致維數(shù)增加,我就不列表了
想象一下,只有兩家公司,他們都知道以上結(jié)論,那他們就有可能達(dá)成某種協(xié)議,從而提高雙方收益.但如果有1000家呢?誰先打廣告誰就能賺錢,你能保證100個人都忍得住?
2、增加博弈選擇,
比如打廣告有3種量 2 賺 4 ,4 賺 8 ,6 賺 9,則新博弈矩陣如下:
\ 甲 廣告0 廣告1 廣告2 廣告3
乙\
廣告0 10,10 12,6 14,4 13,1
廣告1 6,12 8,8 10,4 9,3
廣告2 4,14 4,10 6,6 5,5
廣告3 1,13 3,9 5,5 4,4
任取一個起點,比如10,10,觀察第一橫條知甲會選擇廣告2,再觀察第三列知乙會對應(yīng)選擇廣告2來作出回應(yīng),此時任一方作出新舉動都不會導(dǎo)致更高收益,進(jìn)入平衡狀態(tài).
貌似有時不同的起點有可能導(dǎo)致不同的平衡點,則這些點都叫納什平衡點