f(x)=(sinx+cosx)²/2+2sin2x-cos²2x?
分母是什么?是2嗎?
f(x)=(sinx+cosx)²/2+2sin(2x)-cos²(2x)
f(x)=(sin²x+2sinxcos+cos²x)/2+sin(2x)-[1-sin²(2x)]
f(x)=(sin²x+cos²x)/2+(1/2)sin(2x)+sin(2x)-1+sin²(2x)
f(x)=1/2+(3/2)sin(2x)-1+sin²(2x)
f(x)=sin²(2x)+(3/2)sin(2x)-1/2
由正弦函數(shù)的定義,可知：所求函數(shù)的定義域為：x∈(-∞,∞)
設(shè)：u=sin(2x),顯然：-1≤u≤1,代入所給函數(shù),有：
f(u)=u²+(3/2)u-1/2
f'(u)=2u+3/2
1、令：f'(u)＞0,即：2u+3/2＞0
解得：u＞-3/4,即：-3/4＜u≤1
2、令：f'(u)＜0,即：2u+3/2＜0
解得：u＜-3/4,即：-1≤u＜-3/4
綜上,有：
當u∈(-3/4,1]時,f(u)為單調(diào)增函數(shù)；
當u∈[-1,-3/4)時,f(u)為單調(diào)減函數(shù).
u=-3/4時,f(u)取得極小值：f(-3/4)=(-3/4)²+(3/2)×(-3/4)-1/2=-17/16
另：f(-1)=(-1)²+(3/2)×(-1)-1/2=-1,f(1)=1²+(3/2)×1-1/2=2
所以：所求值域為：f(x)∈[-1,2]
已知：f(x)=2,即：f(u)=2
u²+(3/2)u-1/2=2
2u²+3u-5=0
(2u+5)(u-1)=0
解得：u1=-5/2、u2=1
因：-1≤u≤1,故舍去u=-5/2
將u=1代入前解所設(shè),有：
sin(2x)=1
2x=2kπ+π/2,其中：k=0、±1、±2、……,下同
解得：x=kπ+π/4
因為：-π/4＜x＜3π/4,
最終解得：x=π/4.