教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級（下冊）第117---118頁例1、例2.
教學(xué)目標(biāo)：
1． 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規(guī)律.
2． 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法.
3． 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力.
一、 談話引入,明確課題
母親節(jié)剛過,我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日——“六·一兒童節(jié) ”,這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日.其實(shí),一年中有意義的日子還有很多,你還知道哪些?能說幾個嗎?（生說）
大家知道3月12日是什么日子嗎?（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎?植樹不僅能美化環(huán)境,凈化空氣,而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題.今天這節(jié)課,我們就一起來研究“植樹問題”.（板書課題：植樹問題）
二、 引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1． 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題.
①課件出示圖片.
介紹：這是我縣新修的一條公路.公路中間有一條綠化帶,現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹,怎么種呢?
出示題目：這條公路全長1000米,每隔5米種一棵樹（兩端要種）.一共需要多少棵樹苗?
②理解題意.
a. 指名讀題,從題中你了解到了哪些信息?
b. 理解“兩端”是什么意思?
指名說一說,然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端?
說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶,在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種.
③算一算,一共需要多少棵樹苗?
④反饋答案.
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵） 200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵） 200 +1=201（棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,而且每種答案都有不少的支持者,到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?
2. 簡單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
①畫圖實(shí)際種一種.
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶.“兩端要種”,我們從綠化帶的這頭開始,先在頭兒上種上一棵,然后隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看,已經(jīng)種了多少米?（45米）這么長時間才種了45米,一共要種多少米?（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們,你有什么想法?（太累了,太麻煩了,太浪費(fèi)時間了）
師：老師也有同感,一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了.其實(shí),像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法.大家聽好嘍,這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的,從簡單的問題入手來研究.比如：1000米的路太長了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看4蠹蟻氬幌胗謎庵址椒ㄊ砸皇裕?
②畫一畫,簡單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
a. 先種15米,還是每隔5米種一棵,畫圖種一種,看種了多少棵?比一比,看誰畫得快種的好.（板書：3段 4棵）
b. 跟上面一樣,再種25米看一看,這次你又分了幾段,種了幾棵?（板書：5段 6棵）
c. 任意選擇一段距離再種一種,看這次你又分了幾段,種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
（板書： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵.）
d. 你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié)：你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律,那就是：
（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）
③應(yīng)用規(guī)律,解決問題.
a. 課件出示：前面例題
問：應(yīng)用這個規(guī)律,前面這個問題,能不能解決了?那個答案是正確的?
1000÷5=200 這里的200指什么?
200 +1=201 為什么還要+1?
師：這個“秘方”好不好?
通過簡單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題.以后,再遇到“兩端要種”求棵樹,知道該怎么做了嗎?
b. 解決實(shí)際問題
運(yùn)動會上,在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗,每隔10米插一面（兩端要插）.這條跑道長100米,一共要插多少面彩旗?(學(xué)生獨(dú)立完成.)
問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?
師：看來,應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決.
小結(jié)：剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個實(shí)際問題.我們已經(jīng)知道,“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢?
三、 合作探究,“兩端不種”的規(guī)律
1． 猜測“兩端不種”的規(guī)律.
猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1
師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法,舉簡單的例子畫一畫,種一種.
要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流.你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2． 獨(dú)立探究,合作交流.
3． 展示小組研究成果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗(yàn)證前面的猜測.
小結(jié)：同學(xué)們太了不起了,通過舉簡單的例子,自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1.如果“兩端不種”求棵樹,你會做了嗎?
4． 做一做.
①在一條長2000米的路的一側(cè)種樹,每隔10米種一棵（兩端不種）.一共需要多少棵樹苗?（學(xué)生獨(dú)立完成）
②師：同學(xué)們注意看,這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問：“兩側(cè)種樹 ”是什么意思?實(shí)際要種幾行樹 ?會做嗎?趕緊做一做.
小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況.發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1.以后同學(xué)們在做題的時候,一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”.
四、 回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
1． 一根木頭長8米,每2米鋸一段.一共要鋸幾次?（學(xué)生獨(dú)立完成.）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問：為什么要—1?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況?
2． 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題.
①看,這一列共有幾個同學(xué)?（4個）如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米,從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米?如果這一列共有10個同學(xué)呢?100個同學(xué)呢?
②這一列還是4個同學(xué),如果每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2米,從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米呢?
3．在一條路的一側(cè)種樹,每隔6米種一棵,一共種了41棵樹.從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米?
五、 全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師：通過今天的學(xué)習(xí),我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律,而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法,那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的.植樹中的學(xué)問還有很多,有興趣的同學(xué),課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究.
“植樹問題”說課
“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容.大家都知道,數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂.本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想.為此,本課制定了三個教學(xué)目標(biāo)：
1． 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律.
2． 學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法.
3． 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力.
本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：
一、談話導(dǎo)入,明確課題
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1． 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題.
通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實(shí)問題情境,提出“共需多少棵樹苗的問題”.學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案,到底哪種答案對呢?引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn).通過模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了,于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的,從簡單問題入手去研究.（說明：為了使學(xué)生對復(fù)雜問題簡單化的思想體驗(yàn)得更深刻,教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米.）
2．簡單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
在舉簡單例子畫一畫這個環(huán)節(jié),安排了兩個小層次：
① 按老師要求畫.
② 學(xué)生任意畫.
通過按老師要求畫,學(xué)生對棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識.然后讓學(xué)生再任意畫一畫,種一種,更豐富了學(xué)生的感性材料,為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ).
3．應(yīng)用規(guī)律,解決問題.
①應(yīng)用規(guī)律,驗(yàn)證前面例題哪個答案是正確的.
②應(yīng)用規(guī)律,解決插多少面小旗的問題.
這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,另一方面使學(xué)生認(rèn)識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題,還能解決生活中很多類似的問題.
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1． 猜測“兩端不種”的規(guī)律.
猜測是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法.學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律,這時候老師提出如果兩端不種,棵數(shù)和段數(shù)又會有怎樣的規(guī)律呢?有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),學(xué)生的思維非?；钴S,想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈.所以這時候讓學(xué)生進(jìn)行猜測是很有必要的,通過驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的,這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會有一種成就感,從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.
2． 獨(dú)立操作,探究規(guī)律.
有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流,通過簡單的例子驗(yàn)證前面的猜測,發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律.在這個過程中,學(xué)生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn).
四、回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
設(shè)計(jì)了三道題：鋸木頭、算第一個同學(xué)和最后一個同學(xué)的距離以及對算距離問題的進(jìn)一步鞏固.通過解決生活中的問題,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于生活,用于生活,數(shù)學(xué)就在我們身邊.從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.