tanx與sinx同為x的等價(jià)無(wú)窮?。ó?dāng)x趨于0時(shí)）,即tanx~x,sinx~x,(當(dāng)x趨于0時(shí))
那么tan5x/sin2x(當(dāng)x趨向于派時(shí)),5x與2x都趨于0,所以可以用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代換,注意可以等價(jià)無(wú)窮小的兩個(gè)量,這里代換是把tan5x代換為5x,sin2x帶換為2x,相當(dāng)于整體代換.
所以tan5x/sin2x(當(dāng)x趨向于派時(shí))=5x/2x=5/2.
至于樓主的做法,完全不必令t=x-派.因?yàn)榘凑諛侵鞯淖龇?那就成了tan(5t+5pai)/sin(2t+2pai)t趨向0,這個(gè)式子和tan5x/sin2x(當(dāng)x趨向于派時(shí))其實(shí)是等價(jià)的,樓主這樣變了以后反而更麻煩,所以不必變換,直接用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代換就可以了,樓主以為呢?可是同濟(jì)第六版上limsin3x/tan5x(當(dāng)x趨向于派時(shí))答案用洛必達(dá)是-3/5....不可以找你說(shuō)的做嘛？啊，對(duì)不起哦，樓主，我仔細(xì)想了想，發(fā)現(xiàn)我錯(cuò)了，tanx與sinx同為x的等價(jià)無(wú)窮小，是當(dāng)x趨于0時(shí)。當(dāng)x趨向于派時(shí)，不能用這個(gè)代換了，要用洛必達(dá)法則來(lái)求，這是通用的。同濟(jì)第六版上limsin3x/tan5x(當(dāng)x趨向于派時(shí))答案用洛必達(dá)是-3/5....是這樣的，不能用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代換。兩個(gè)量是等價(jià)無(wú)窮小，是看他們趨于某個(gè)數(shù)的速率，tanx與sinx同為x的等價(jià)無(wú)窮小，是當(dāng)x趨于0時(shí)他們與x趨于0的速率是一樣的，至于樓主做的代換，并不能保證代換后他們趨于某個(gè)數(shù)的速率和原來(lái)是一樣的。再次向樓主道歉，是我一開(kāi)始錯(cuò)了，對(duì)不起哦，希望沒(méi)對(duì)樓主造成損失O(∩_∩)O~