1.已知數(shù)列{an｝是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,求證：S5,S10-S5,S15-S10這三個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列.

1.已知數(shù)列{an｝是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,求證：S5,S10-S5,S15-S10這三個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列.
2.數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=10n-n^2,又bn=｜an ｜,求｛bn｝的前n項(xiàng)和.

數(shù)學(xué)人氣：477 ℃時(shí)間：2020-01-28 00:31:08

優(yōu)質(zhì)解答

1.設(shè)首項(xiàng)為a,公差為d,則S5=5a+10d,S10=10a+45d,S15=15a+105d
所以S10-S5=5a+35d,S15-S10=5a+60d
因?yàn)镾5+S15-S10=10a+70d,2（S10-S5）=10a+70d
所以S5+S15-S10=2（S10-S5）
所以這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列
2.由Sn=10n-n^2可知a1=S1=10-1=9,又知等差數(shù)列的和為2次無(wú)常數(shù)的函數(shù),所以an一定是等差數(shù)列,所以可求得公差d=-2,所以an=-2n+11,當(dāng)an《0時(shí),n》6（n為整數(shù)）
所以當(dāng)n《5時(shí),bn的和Tn=Sn=10n-n^2
當(dāng)n》6時(shí),Tn=S5+｜a6+a7+…+an｜=25+(n-5)^2=n^2-10n+50
所以｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn=｛10n-n^2,n《5
n^2-10n+50,n》6

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1.已知數(shù)列{an｝是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,求證：S5,S10-S5,S15-S10這三個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列.

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