1.[a^3-1]/[a^5+a^4-a^3-a^2]
=(a-1)*(a^2+a+1)/[(a^2-1)*a^3+(a^2-1)*a^2]
=(a-1)*(a^2+a+1)/[(a-1)(a+1)(a^3+a^2)]
=(a^2+a+1)/[(a^2+a)^2]
而由于a是方程x^2+x-(1/2)=0的一個(gè)根,故a^2+a=1/2,代入(a^2+a+1)/[(a^2+a)^2]可得6
2.(A-B)/(2A+2B)-(A^2+B^2)/(A^2-B^2)
=(A-B)^2/(2A+2B)(A-B)-2(A^2+B^2)/2(A^2-B^2)
=[(A^2+B^2-2AB)-2(A^2+B^2)]/2(A^2-B^2)
=[-(A+B)^2]/[2(A+B)(A-B)]
=[-(A+B)]/[2(A-B)]
而A-B=4,63=(A+B+1)(A+B-1)=(A+B)^2-1,故(A+B)^2=64,故|A+B|=8
(1).當(dāng)A+B=-8時(shí),A=-2,B=-6,此時(shí),代入A-B=4計(jì)算可得值為1
(2).當(dāng)A+B=8時(shí),A=6,B=2,此時(shí),代入A-B=4計(jì)算可得值為-1
綜上,化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)為-(A+B)/[2(A-B)],答案為1和-1
3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解等價(jià)于這個(gè)二次三項(xiàng)式=0的時(shí)候有實(shí)數(shù)根,且K+1不等于0.
故(K+1)X^2-2X-1=0的判別式應(yīng)該大于等于0,其判別式=(-2)^2-4(K+1)(-1)大于等于0
解得k大于等于-2,又由于它是二次三項(xiàng)式,故二次項(xiàng)系數(shù)不是零,故k不能等于-1
所以k大于等于-2且不等于-1