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∴圓心M（2，2），半徑r＝
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∵直線l：x+y-9=0，∴設A（9-a，a），
∵B，C在圓M上，
∴直線AC和圓M相交或相切，
∴圓心M到AC的距離d≤r，
∵∠BAC=45°，
∴d＝
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因此
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即
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| (7?a)2+(a?2)2 |
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化簡得，a2-9a+18≤0，解得3≤a≤6，
故點A的縱坐標的取值范圍是[3，6]．
已知圓M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，直線l：x+y-9=0，過l上一點A作△ABC，使得∠BAC=45°，邊AB過圓心M，且B，C在圓M上，求點A縱坐標的取值范圍．
已知圓M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，直線l：x+y-9=0，過l上一點A作△ABC，使得∠BAC=45°，邊AB過圓心M，且B，C在圓M上，求點A縱坐標的取值范圍．
數(shù)學人氣：814 ℃時間：2020-06-08 05:58:03
優(yōu)質解答
由2x2+2y2-8x-8y-1=0得，圓的標準方程：（x-2）2+（y-2）2=
，
∴圓心M（2，2），半徑r＝
，
∵直線l：x+y-9=0，∴設A（9-a，a），
∵B，C在圓M上，
∴直線AC和圓M相交或相切，
∴圓心M到AC的距離d≤r，
∵∠BAC=45°，
∴d＝
|AM|，
因此
|AM|≤r，
即
?
≤
，
化簡得，a2-9a+18≤0，解得3≤a≤6，
故點A的縱坐標的取值范圍是[3，6]．
∴圓心M（2，2），半徑r＝
∵直線l：x+y-9=0，∴設A（9-a，a），
∵B，C在圓M上，
∴直線AC和圓M相交或相切，
∴圓心M到AC的距離d≤r，
∵∠BAC=45°，
∴d＝
因此
即
化簡得，a2-9a+18≤0，解得3≤a≤6，
故點A的縱坐標的取值范圍是[3，6]．
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