∵x=cos(y/x)
==>1=-sin(y/x)*(xy'-y)/x^2 (等式兩端對x求導(dǎo))
==>xy'-y=-x^2/sin(y/x)
==>xy'=y-x^2/sin(y/x)
==>y'=y/x-x/sin(y/x)
∴dy/dx=y'=y/x-x/sin(y/x).可答案是y'=y/x-cot(y/x) 哦。。。。你寫錯了吧？應(yīng)該是y'=y/x-x*cot(y/x)沒有。書是寫y'=y/x-cot(y/x)書上的這個答案肯定是錯，它少印刷一個x。
我的答案是dy/dx=y'=y/x-x/sin(y/x)=y/x-xcot(y/x)(∵cot(y/x)=1/sin(y/x))。
你自己照我的方法再運(yùn)算一次吧，我的答案肯定沒有錯。能不能再隱函數(shù)求導(dǎo)做?你的方法是直接dy/dx吧?你這題就是隱函數(shù)，只能用隱函數(shù)求導(dǎo)做。我的解法就是此法。
也可以用隱函數(shù)微分法，但實(shí)質(zhì)是一樣的方法，解法如下：
∵x=cos(y/x)

==>dx=d(cos(y/x))
==>dx=-sin(y/x)(xdy-ydx)/x^2
==>(xdy-ydx)/dx=-x^2/sin(y/x)
==>xdy/dx-y=-x^2/sin(y/x)
==>xdy/dx=y-x^2*cot(y/x)
==>dy/dx=y/x-x*cot(y/x)
∴dy/dx=y/x-x*cot(y/x)。此題只能用隱函數(shù)求導(dǎo)法做，我做的就是此法。這是因?yàn)榇撕瘮?shù)求不出y。