∴（n+k）2=n2+2nk+k2，
∴2nk+k2=5n+13，
∴n=
| k2?13 |
| 5?2k |
如果n是自然數(shù)，則應(yīng)該不小于0 （從式子里看出不等于0），
∴①k2＞13并且5＞2k（不存在）；
②k2＜13并且5＜2k，只能k=3，
此時n=4．
故答案為：4．
已知n2+5n+13是完全平方數(shù)，則自然數(shù)n的值為_．
已知n2+5n+13是完全平方數(shù)，則自然數(shù)n的值為______．
數(shù)學(xué)人氣：122 ℃時間：2019-08-21 13:39:51
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)：n2+5n+13=（n+k）2，
∴（n+k）2=n2+2nk+k2，
∴2nk+k2=5n+13，
∴n=
，
如果n是自然數(shù)，則應(yīng)該不小于0 （從式子里看出不等于0），
∴①k2＞13并且5＞2k（不存在）；
②k2＜13并且5＜2k，只能k=3，
此時n=4．
故答案為：4．
∴（n+k）2=n2+2nk+k2，
∴2nk+k2=5n+13，
∴n=
如果n是自然數(shù)，則應(yīng)該不小于0 （從式子里看出不等于0），
∴①k2＞13并且5＞2k（不存在）；
②k2＜13并且5＜2k，只能k=3，
此時n=4．
故答案為：4．
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