“各因式的系數(shù)都是正整數(shù)”指分解為的一次因式ax+b、cx+d中a、b、c、d均為正整數(shù),那么多項式的每1項的系數(shù)也都是正整數(shù),也就是21x平方+ax+21中的a必是正整數(shù).
21=1*21=3*7=-1*（-21）=-3*（-7）
21x平方+ax+21可分解為兩個一次因式的積有以下8種：
（1）（x+1）（21x+21）=21x²+42x+21
（2）（x+21）（21x+1）=21x²+441x+21
（3）（x+3）（21x+7）=21x²+70x+21
（4）（x+7）（21x+3）=21x²+150x+21
（5）（3x+1）（7x+21）=21x²+70x+21
（6）（3x+21）（7x+1）=21x²+150x+21
（7）（3x+3）（7x+7）=21x²+42x+21
（8）（3x+7）（7x+3）=21x²+58x+21
其中（1）與（7）同,（3）與（5）同,（4）與（6）同,所以a有5種情況：
a=42,a=58,a=70,a=150,a=441.