1^2+2^2+3^2+4^2+.n^2=?
利用公式(x+y)^3=x^3+3x^2*y+3xy^2+y^3 為基礎(chǔ)推導(dǎo).則(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把這n個(gè)等式兩端分別相加,得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)=n(n+1)(2n+1)/2