首先必須明確,約數(shù)的個(gè)數(shù)一般是偶數(shù),比如2的約數(shù)是1和2,15的約數(shù)有1,15,3,5,4個(gè)；
比較特殊的數(shù)字0的約數(shù)只有1個(gè)0,1的約數(shù)只有1,
當(dāng)然約數(shù)個(gè)數(shù)出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)數(shù),那么就是出現(xiàn)了重因數(shù)（這個(gè)數(shù)的本身就是一個(gè)完全平方數(shù)）,比如4的約數(shù)是1,4,2（2是重因數(shù)）；【完全平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè),完全平方數(shù)就是可以寫(xiě)成某個(gè)數(shù)平方的形式】
對(duì)1620進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解
1620=2×2×3×3×3×3×5
根據(jù)題意一個(gè)數(shù)是完全平方數(shù),另一個(gè)不是完全平方數(shù),在7個(gè)質(zhì)因數(shù)中,可以構(gòu)成完全平方數(shù)的有：
【1】2×2=4,那么另一個(gè)數(shù)是3×3×3×3×5=405,
【2】2×2×3×3=36,那么另一個(gè)數(shù)是3×3×5=45
【3】3×3=9,那么另一個(gè)數(shù)是2×2×3×3×5=180
【4】3×3×3×3=81,那么另一個(gè)數(shù)是2×2×5=20
剩下的任務(wù)就是逐項(xiàng)檢查每一組的數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù).
答案是81和20是符合題意的,81的約數(shù)個(gè)數(shù)為1,81,3,21,9——5個(gè)；20的約數(shù)個(gè)數(shù)：1,20,4,5——4個(gè),滿足題意.因此差為81-20=61