每個(gè)因數(shù)5,與偶數(shù)的乘積,會(huì)在末尾增加1個(gè)0
我們來觀察3n的個(gè)位數(shù)字,分別為：
3,6,9,2,5,8,1,4,7,0.
奇偶各一半,那么,3n+1的奇偶也各是一半,偶數(shù)足夠多,現(xiàn)在只需要考慮因數(shù)5的個(gè)數(shù).
分析一下：
n=3時(shí),3n+1=10,含有1個(gè)因數(shù)5
然后,n=3+5,n=3+5*2...
每5個(gè)數(shù),會(huì)至少含有1個(gè)因數(shù)5
這里我說至少,
n=3+5=8時(shí),3n+1=25,25含有2個(gè)因數(shù)5
然后n=8+5×5=33時(shí),3n+1=100,也含有2個(gè)因數(shù)5
即n=3以后,每5個(gè)含有因數(shù)5的數(shù)中,有一個(gè)至少含有2個(gè)因數(shù)5
n=3,8,13,18,23,28,33..時(shí)
3n+1分別為：
10,25,40,55,70,85,100..
后面的數(shù)比前面的大15
15和25的最小公倍數(shù)為75
75/15=5
即每5個(gè)中,有一個(gè)含有2個(gè)因數(shù)5
15和125的最小公倍數(shù)為375
375/15=25
即每25個(gè)中,有一個(gè)含有3個(gè)因數(shù)5
..
現(xiàn)在就要找出,一共含有32個(gè)因數(shù)5,需要多少個(gè)數(shù)
第25個(gè)數(shù)為：
10+15*(25-1)=370
到第25個(gè)數(shù),一共有：
25+25/5+25/25=31個(gè)因數(shù)5
下一個(gè)數(shù)是370+15=385
即當(dāng)3n+1=385時(shí),就有了32個(gè)因數(shù)5
此時(shí)n=(385-1)/3=128
即n的最小值為128