一個(gè)自然數(shù)排列的三角形數(shù)陣,第一行為1；第二行為3,5；第三行為7,9,11……以此排列,問2014在第幾行.

數(shù)學(xué)人氣：982 ℃時(shí)間：2019-08-16 20:13:48

優(yōu)質(zhì)解答

首先題目是有問題的,2014是偶數(shù),不可能出現(xiàn)在這個(gè)數(shù)陣?yán)锩?我們假設(shè)是2013來解題好了.
假設(shè)數(shù)陣有h行,那么h行最后一個(gè)數(shù)必然是第1+2+3+……+h個(gè)奇數(shù)!h(h+1)/2

那么2013是第多少個(gè)奇數(shù)呢?2013=2x1007-1,所以它是第1007個(gè)奇數(shù).滿足h(h+1)/2>=1007的最小h值就是我們所求的了.

這個(gè)方程不太好解的,我們可以用試算的方法來找答案.我試算h=44時(shí),是第990個(gè)奇數(shù),45行最后一個(gè)是第1035個(gè).

所以2013在第45行!