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  • 某單位要印刷一批北京奧運會宣傳資料

    某單位要印刷一批北京奧運會宣傳資料
    某單位要印刷一批宣傳資料,在需要支付制版費600元和每份資料0.3元印刷費的前提下,甲乙倆印刷廠分別提出了優(yōu)惠條件,甲印刷廠提出:凡是印刷數(shù)量超過2000份的,超過部分印刷費可按9折收費.乙印刷廠提出:凡是印刷數(shù)量超過3000份的,超過部分的印刷費可按8折收費
    (1)如果該單位要印刷2400份,那么甲印刷廠的費用是——,乙印刷廠費的用是——.
    (2)設(shè)甲印刷廠收取的費用為y甲元,乙印刷廠收取的費用為y乙元,請直接寫出y甲·y乙與單位需要印刷資料份數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.
    (3)根據(jù)印刷數(shù)量大小,請討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優(yōu)惠?
    數(shù)學人氣:518 ℃時間:2020-06-13 10:00:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)直接計算即可;
    (2)先根據(jù)x的取值范圍分三種情況討論:(i)0<x≤2000,(ii)2000<x≤3000,(iii)當x>3000時,可根據(jù)題意列出y甲=0.27x+660;y乙=0.24x+780,根據(jù)y甲=y乙,y甲>y乙,y甲<y乙,分別求關(guān)于x的不等式,綜合可知:當0<x≤2000或x=4000時,無論到哪家印刷,都一樣優(yōu)惠;當2000<x<4000時,到甲印刷廠可獲得更大優(yōu)惠;當x>4000,到乙印刷廠可獲得更大優(yōu)惠.
    (1)甲印刷廠的費用是600+2000×0.3+0.9×0.3(2400-2000)=1308元,乙印刷廠的費用是600+0.3×2400=1320元.
    (2)設(shè)該單位需印刷x份資料,共需費用為y元.
    (i)當0<x≤2000時,無論到哪家印刷廠印刷資料,都一樣優(yōu)惠.
    (ii)當2000<x≤3000時,甲印刷廠有打折,而乙印刷廠沒打折,顯然到甲印刷廠可獲得更大優(yōu)惠.
    (iii)當x>3000時,可分別得到費用的兩個函數(shù)
    y甲=600+2000×0.3+0.9×0.3(x-2000)=0.27x+660
    y乙=600+3000×0.3+0.8×0.3(x-3000)=0.24x+780
    令y甲=y乙,即0.27x+660=0.24x+780
    解得x=4000,所以當印刷4000份資料時,無論到哪家印刷,都一樣優(yōu)惠.
    令y甲>y乙,即0.27x+660>0.24x+780
    解得x>4000,所以當印刷大于4000份資料時,到乙印刷廠可獲得更大優(yōu)惠.
    令y甲<y乙,即0.27x+660<0.24x+780
    解得x<4000,所以當印刷大于3000且小于4000份資料時,到甲印刷廠可獲得更大優(yōu)惠.
    綜上所述,當0<x≤2000或x=4000時,無論到哪家印刷,都一樣優(yōu)惠.
    當2000<x<4000時,到甲印刷廠可獲得更大優(yōu)惠.
    當x>4000,到乙印刷廠可獲得更大優(yōu)惠.
    點評:主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解.注意要把所有的情況都考慮進去,分情況討論問題是解決實際問題的基本能力.
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