令t=5-x²，顯然它的對稱軸為x=0，且t≤5．
∵已知f（x）=x²-2x-3的對稱軸為x=1，
①當(dāng) t=5-x²≥1 時，f（t）為增函數(shù)，解得-2≤x≤2．
在區(qū)間[-2，0）上，函數(shù)t是增函數(shù)，故函數(shù)f（5-x²）是增函數(shù)；
在區(qū)間[0，2]上，函數(shù)t是減函數(shù)，故函數(shù)f（5-x²）是減函數(shù)．
②當(dāng) t=5-x²＜1 時，f（t）為減函數(shù)，解得x＜-2，或x＞2．
在區(qū)間（-∞，-2）上，函數(shù)t是增函數(shù)，故函數(shù)f（5-x²）是減函數(shù)．
在區(qū)間（2，+∞）上，函數(shù)t是減函數(shù)，故函數(shù)f（5-x²）是增函數(shù)．
綜上可得，函數(shù)f（5-x²）的增區(qū)間為[-2，0）、（2，+∞），
減區(qū)間為[0，2]、（-∞，-2）．