設(shè)正三角形ABC的BC邊與內(nèi)切圓切于D,連結(jié)OB,OD
由勾股定理得
OB^2-OD^2=BD^2
S=πOB^2-πOD^2
=π(OB^2-OD^2)
=πBD^2
=π（BC/2)^2
=π（a/2)^2
=(πa^2)/4
即它的內(nèi)切圓好外接圓組成的圓環(huán)的面積為(πa^2)/4