1\(x^8*(1+x^2))的不定積分是多少
1\(x^8*(1+x^2))的不定積分是多少
數(shù)學(xué)人氣：809 ℃時(shí)間：2020-07-01 15:13:41
優(yōu)質(zhì)解答
用倒代換.令x=1/t,則dx=-dt/t²,原積分=-∫t^8/(t^2+1)dt=-∫t^6dt+∫t^6/(1+t^2)dt=-∫t^6dt+∫t^4dt-∫t^4/(1+t^2)dt=-∫t^6dt+∫t^4dt-∫t^2dt+∫t^2/(1+t^2)dt=-∫t^6dt+∫t^4dt-∫t^2dt+∫dt-∫dt/（1+t²）=-1/7t^7+1/5t^5-1/3t^3+t-arctant+C=-1/(7x^7)+1/(5x^5)-1/(3x^3)+1/x-arctan(1/x)+C
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