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  • 某地區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力,計(jì)劃將長(zhǎng)96m的一堤段(原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD)的堤面加寬1.6 m,背水坡度由原來(lái)的1:1改成1:2,已知原背水坡長(zhǎng)AD=8.0 m,求完成這一工程所

    某地區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力,計(jì)劃將長(zhǎng)96m的一堤段(原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD)的堤面加寬1.6 m,背水坡度由原來(lái)的1:1改成1:2,已知原背水坡長(zhǎng)AD=8.0 m,求完成這一工程所需的土方,要求保留兩個(gè)有效數(shù)字.(提供數(shù)據(jù)
    2
    ≈1.414,
    3
    ≈1.73,
    5
    ≈2.24)
    數(shù)學(xué)人氣:797 ℃時(shí)間:2019-10-11 18:57:59
    優(yōu)質(zhì)解答
    分別作DM⊥AB交AB于M,EN⊥AB交AB于N.
    DM
    AM
    =
    1
    1
    ,
    ∴∠DAM=45°,△ADM為等腰三角形,
    ∵AD=8,
    ∴DM=AM=4
    2

    又∵CD∥AB,∴EN=DM=4
    2

    DE=MN=1.6.
    在Rt△FNE中,
    EN
    FN
    =
    1
    2

    ∴FN=2EN=8
    2

    ∴FA=FN+NM-AM=8
    2
    +1.6-4
    2
    =4
    2
    +1.6≈7.26.
    S四邊形ADEF=
    1
    2
    (AF+DE)?EN=
    1
    2
    (7.26+1.6)×5.66≈25.07(m2).
    V體積=S四邊形ADEF×96=25.07×96=2.40672×103≈2.4×103(m3).
    答:完成這一工程需2.4×103m3的土方.
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