七年級數(shù)學(xué)(下)期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)整理
5.1相交線
1、鄰補(bǔ)角與對頂角
兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角,它們的概念及性質(zhì)如下表：
\7圖形
\7頂點(diǎn)
\7邊的關(guān)系
\7大小關(guān)系
\7
\7對頂角
\7
∠1與∠2
\7有公共頂點(diǎn)
\7∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線
\7對頂角相等
即∠1=∠2
\7
\7鄰補(bǔ)角
\7
∠3與∠4
\7有公共頂點(diǎn)
\7∠3與∠4有一條邊公共,另一邊互為反向延長線.
\7∠3+∠4=180°
\7
\7注意點(diǎn)：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的,對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；
⑵如果∠α與∠β是對頂角,那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β,那么∠α與∠β不一定是對頂角
⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角,則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°,則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角.
⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中,每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè),而對頂角只有一個(gè).
2、垂線
⑴定義,當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.
符號語言記作：
如圖所示：AB⊥CD,垂足為O
⑵垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)
⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡稱：垂線段最短.
3、垂線的畫法：
⑴過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；⑵過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線.
注意：①畫一條線段或射線的垂線,就是畫它們所在直線的垂線；②過一點(diǎn)作線段的垂線,垂足可在線段上,也可以在線段的延長線上.
畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上,⑵二移：移動三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上,⑶三畫：沿著這條直角邊畫線,不要畫成給人的印象是線段的線.
4、點(diǎn)到直線的距離
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離
記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶.
如圖,PO⊥AB,同P到直線AB的距離是PO的長.PO是垂線段.PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條.
現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水,牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用.
5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念
分析它們的聯(lián)系與區(qū)別
⑴垂線與垂線段 區(qū)別：垂線是一條直線,不可度量長度；垂線段是一條線段,可以度量長度. 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征.(垂直的性質(zhì))
⑵兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離 區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間,點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間. 聯(lián)系：都是線段的長度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離.
⑶線段與距離 距離是線段的長度,是一個(gè)量；線段是一種圖形,它們之間不能等同.
5.2平行線
1、平行線的概念：
在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線,直線與直線互相平行,記作‖.
2、兩條直線的位置關(guān)系
在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交；⑵平行.
因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí),就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里,我們把重合的兩直線看成一條直線）
判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí),可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：
①有且只有一個(gè)公共點(diǎn),兩直線相交；
②無公共點(diǎn),則兩直線平行；
③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn),則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）
3、平行公理――平行線的存在性與惟一性
經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
4、平行公理的推論：
如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行

如左圖所示,∵‖,‖
∴‖
注意符號語言書寫,前提條件是兩直線都平行于第三條直線,才會結(jié)論,這兩條直線都平行.
5、三線八角
兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角,它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角.
如圖,直線被直線所截
①∠1與∠5在截線的同側(cè),同在被截直線的上方,
叫做同位角（位置相同）
②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯(cuò)）,在被截直線之間（內(nèi)）,叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）
③∠5與∠4在截線的同側(cè),在被截直線之間（內(nèi)）,叫做同旁內(nèi)角.
④三線八角也可以成模型中看出.同位角是“A”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型.
6、如何判別三線八角
判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”,有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看,有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全.
例如：
如圖,判斷下列各對角的位置關(guān)系：⑴∠1與∠2；⑵∠1與∠7；⑶∠1與∠BAD；⑷∠2與∠6；⑸∠5與∠8.
我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線）,得到下列各圖.
如圖所示,不難看出∠1與∠2是同旁內(nèi)角；∠1與∠7是同位角；∠1與∠BAD是同旁內(nèi)角；∠2與∠6是內(nèi)錯(cuò)角；∠5與∠8對頂角.
注意：圖中∠2與∠9,它們是同位角嗎?
不是,因?yàn)椤?與∠9的各邊分別在四條不同直線上,不是兩直線被第三條直線所截而成.
7、兩直線平行的判定方法
方法一兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行
簡稱：同位角相等,兩直線平行
方法二兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行
簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
方法三兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行
簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
幾何符號語言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB‖CD（同位角相等,兩直線平行）
∵ ∠1＝∠2
∴ AB‖CD（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）