七年級數(shù)學知識點
第一章 走進數(shù)學世界
第二章 有理數(shù)
1．數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點,正方向和單位長度；數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.
2．相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是－a；若a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,反之亦然；幾何意義：在數(shù)軸上,表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè),并且到原點的距離相等.
3．倒數(shù)：若兩個數(shù)的積等于1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù).
4．絕對值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0；幾何意義：一個數(shù)的絕對值,就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.
5．科學記數(shù)法：,其中 . 6．實數(shù)大小的比較：利用法則比較大小；利用數(shù)軸比較大小.
7．在實數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除、乘方運算都可以進行,但開方運算不一定能行,如負數(shù)不能開偶次方.實數(shù)的運算基礎(chǔ)是有理數(shù)運算,有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算.正確的確定運算結(jié)果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數(shù)運算的關(guān)鍵.
第三章 整式的加減
一、整式的有關(guān)概念
1、單項式：數(shù)與字母乘積,這樣的代數(shù)式叫單項式.單獨的一個數(shù)或字母也是單項式.
2、單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù).
3、單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和.
4、多項式：幾個單項式的和叫多項式.
5、多項式的項及次數(shù)：組成多項式中的單項式叫多項式的項,多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).特別注意,多項式的次數(shù)不是組成多項式的所有字母指數(shù)和!
6、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式.（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）
二、整式的運算
（一）整式的加減法基本步驟：去括號,合并同類項.
（二）整式的乘法
1、同底數(shù)的冪相乘法則：同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.數(shù)學符號表示：___ （其中m、n為正整數(shù)）
2、冪的乘方法則：冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.數(shù)學符號表示：_______ （其中m、n為正整數(shù)）
3、積的乘方法則：積的乘方,先把積中各因式分別乘方,再把所得的冪相乘.（即等于積中各因式乘方的積.數(shù)學符號表示：_______ （其中n為正整數(shù)）
4、同底數(shù)的冪相除法則：同底數(shù)的冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.數(shù)學符號表示：___ （其中m、n為正整數(shù)）
5、單項式乘以單項式法則：單項式乘以單項式,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余的字母則連同它的指數(shù)不變,作為積的一個因式.
6、單項式乘以多項式法則：單項式乘以多項式,就是根據(jù)分配律用單項式的去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.
7、多項式乘以多項式法則：多項式乘以多項式,先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
8、平方差公式 法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差,等于這兩數(shù)的平方差.數(shù)學符號表示：_____ （其中a、b既可以是數(shù),也可以是代數(shù)式）說明：平方差公式是根據(jù)多項式乘以多項式得到的,它是兩個數(shù)的和與同樣的兩個數(shù)的差的積的形式.
9、完全平方公式 法則：兩數(shù)和（或差）的平方,等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍.
數(shù)學符號表示： ______
（二）整式的除法
1、單項式除以單項式法則：單項式除以單項式,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后,作為商的一個因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.
2、多項式除以單項式法則：多項式除以單項式,就是多項式的每一項去除以單項式,再把所得的商相加.
第四章 圖形初步認識
1．點、線、面：通過豐富的實例,進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市,屏幕上的畫面是由點組成的）.2．角①通過豐富的實例,進一步認識角.②會比較角的大小,能估計一個角的大小,會計算角度的和與差,識別度分、秒,會進行簡單換算. ③了解角平分線及其性質(zhì).
相交線和平行線
一、基本概念
1． 直線：（1）直線是向__________無限延伸的,直線沒有端點.（2）經(jīng)過兩點有且只有一條__________.
2．射線：直線上一點和它一旁的部分叫做__________,這個點叫做射線的端點,射線只有一個端點.
2． 線段：（1）直線上兩點之間的部分叫做__________,__________有兩個端點.（2）兩點之間,__________最短.
（3）把一條線段分成兩條相等線段的點,叫做線段的__________.
4．垂線；當兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是__________時,叫做兩條直線互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做__________.
5、垂線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過一點,有且只有___條直線和已知直線垂直；（2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中,__最短.
6．兩點間的距離：連結(jié)__________的線段的長度.
7．點到直線的距離：從直線外一點到__________的垂線段的長度.
8．兩條平行線間的距離：兩條平行線中一條直線上__________到另一條直線的距離.
9、角：有公共端,點的兩條__________組成的圖形叫做角.這個公共端點叫做角的頂點,這兩條_____叫做角的邊.
10、角平分線：從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成兩個__________的角的射線,叫做角平分線.
11．平角、周角：射線繞端點旋轉(zhuǎn),當終止位置和起始位置成__________時,所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)回到__________位置時,所成的角叫做周角.
12、角的度量：1周角＝__平角＝___直角＝360°,1°=___’,1’=___”
13．小于平角的角的分類：__________角、__________角、__________角.
14．互為余角、補角：如果兩個角的和是_,這兩個角叫做互為余角；如果兩個角的和是_,這兩個角叫做互為補角.
15．相關(guān)角的性質(zhì)：（1）對頂角______（2）同角或等角的余角_____；（3）同角或等角的補角_______.
二、相交線和平行線
1．平行線：在同一平面內(nèi),__________的兩條直線叫做平行線.
2．在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：__________.相交時,對頂角相等.
3．平行線的判定：（1）同位角___,兩直線平行.（2）內(nèi)錯角相等,兩直線_____.
（3）同旁內(nèi)角__________,兩直線平行.（4）平行（或垂直）于同一直線的兩直線__________.
4、平行線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過直線外一點,有且只有____條直線與這條直線平行.
（2）兩直線平行,同位角_______.（3）兩直線平行,內(nèi)錯角__________.
（4）兩直線平行,同旁內(nèi)角_．（5）一條直線和兩條平行線中的一條垂直（或平行）,這條直線也和_垂直（或平行）．
（6）平行線間的距離處處__________.（7）經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分__________.
三、平行線分線段成比例
1．平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也____.
2、平行線等分線段定理的推論：（1）經(jīng)過梯形一腰的中點與底_____的直線,必平分另一腰.（2）經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分__________.
3．平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成_________.
4．平行線分線段成比例定理的推論：__于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）,所得的對應線段成比例.5．定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段比例,那么這條直線_于三角形的第三邊.
第五章 數(shù)據(jù)的收集與表達
 學習如何去收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并最后得到相應的結(jié)論；另外,我們還必須掌握有關(guān)頻數(shù)、頻率等知識點.
明確調(diào)查問題————數(shù)據(jù)的用途；
確定調(diào)查對象————數(shù)據(jù)收集的范圍；
選擇調(diào)查方法————收集數(shù)據(jù)所采用的方法；
展開調(diào)查——————數(shù)據(jù)收集；
記錄結(jié)果——————數(shù)據(jù)整理；
得出結(jié)論——————數(shù)據(jù)分析；
 概括：頻數(shù)表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)；
頻率表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）
頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度.
 學會用統(tǒng)計來直觀來表示數(shù)據(jù),并從統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的聯(lián)系.學會用計算機畫出統(tǒng)計圖.
第六章 一元一次方程
1．會對方程進行適當?shù)淖冃谓庖辉淮畏匠蹋航夥匠痰幕舅枷刖褪寝D(zhuǎn)化,即對方程進行變形,變形時要注意兩點,一時方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式,否則所得方程與原方程的解可能不同；二是去分母時,不要漏乘沒有分母的項,一元一次方程是學習二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式及函數(shù)問題的基本內(nèi)容.
2．正確理解方程解的定義,并能應用等式性質(zhì)巧解考題：方程的解應理解為,把它代入原方程是適合的,其方法就是把方程的解代入原方程,使問題得到了轉(zhuǎn)化.
3．理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況,并能進行簡單應用:(1)a≠0時,方程有唯一解x= ；
(2)a=0,b=0時,方程有無數(shù)個解； (3)a=0,b≠0時,方程無解.
4．正確列一元一次方程解應用題：列方程解應用題,關(guān)鍵是尋找題中的等量關(guān)系,可采用圖示、列表等方法,根據(jù)近幾年的考試題目分析,要多關(guān)注社會熱點,密切聯(lián)系實際,多收集和處理信息,解應用題時還要注意檢查結(jié)果是否符合實際意義.
5.幾種常見的問題：和差倍分問題、等機變形問題、勞力調(diào)配問題、比例分配問題、數(shù)字問題、工程問題.
第七章 二元一次方程組
1．二元一次方程（組）及解的應用：注意:方程（組）的解適合于方程,任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解,有時考查其整數(shù)解的情況,還經(jīng)常應用方程組的概念巧求代數(shù)式的值.
2．解二元一次方程組：解方程組的基本思想是消元,常用方法是代入消元和加減消元,轉(zhuǎn)化思想和整體思想也是本章考查重點.
會用代入消元法解含有未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組.會運用代入法解未知數(shù)系數(shù)都不是1的二元一次方程組.會用加減法求未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)的二元一次方程組的解.學會使用方程變形,再用加減消元法解二元一次方程組.靈活運用代入消元法、加減消元法解題.
3．二元一次方程組的應用：列二元一次方程組的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系,題目內(nèi)容往往與生活實際相貼近,與社會關(guān)系的熱點問題相聯(lián)系,請平時注意搜集、觀察與分析.
第八章 一元一次不等式
1．判斷不等式是否成立：關(guān)鍵是分析判定不等號的變化,變化的依據(jù)是不等式的性質(zhì),特別注意的是,不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)時,要改變不等號方向;反之,若不等式的不等號方向發(fā)生改變,則說明不等式兩邊同乘以(或除以)了一個負數(shù).因此,在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時,要認真觀察不等式的形式與不等號方向.
2．解一元一次不等式(組)：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同,應注意的是,不等式兩邊所乘以(或除以)的數(shù)的正負,并根據(jù)不同情況靈活運用其性質(zhì).一元一次不等式(組)常與分式、根式、一元二次方程、函數(shù)等知識相聯(lián)系,解決綜合性問題
3．求不等式(組)的特殊不等式(組)的解往往是有無數(shù)多個,但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的,如整數(shù)解、非負整數(shù)解,要求這些特殊解,首先是確定不等式(組)的解集, 然后再找到相應的答案.注意應用數(shù)形結(jié)合思想.
4．列不等式(組)解應用題：注意分析題目中的不等量關(guān)系,考查的熱點是與實際生活密切相聯(lián)的不等式(組)應用題.
第九章 多邊形
1. 多邊形：一般來說,多邊形是由一些線段依次首尾相連圍成的封閉圖形.我們通常根據(jù)多邊形的邊數(shù)將它們分為三角形、四邊形、五邊形……
2. n邊形：由n條線段依次首尾相接圍成的封閉圖形叫做叫做n邊形（n為大于或等于3的整數(shù)）.
3. 多邊形的分割：從一個多邊形的某一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其他各頂點,可以把這個多邊形分割成若干個三角形.
4. 從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n-3）條對角線,把n邊形分成（n-2）個三角形.一個n邊形共有n個頂點,n條邊,n(n-3)÷2 條對角線.
5. 圓：一條線段繞著它的一端旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形叫做圓.
6. 圓上兩點之間的線段叫做弧,由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.
7. 圓可以分成若干個扇形.
8. 圓上兩點（連接兩點的線段不是直徑）將圓分成兩個部分,一部分大于半圓,一部分小于半圓,因此圓上的兩點分圓成兩條弧,每條弧都對應一個扇形.
⒐了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線）,會畫出任意三角形的角平分線、中線和高．了解三角形的穩(wěn)定性.三角形兩邊之和大于第三邊.②探索并掌握三角形中位線的性質(zhì).
⒑重點： 1．四邊形的基本概念：
（1）四邊形：平面內(nèi),四條線段首尾順次相接,如果任何兩條線段都不在同一直線上,所形成的圖形叫做四邊形．
（2）各部分名稱： 邊：組成四邊形各邊的線段 頂點：相鄰兩邊的公共點 內(nèi)角：從四邊形內(nèi)部看相鄰兩邊所成的角,簡稱為角． 對角線：連結(jié)四邊形不相鄰的兩個頂點的線段． 外角：四邊形的一條邊與
第十章 軸對稱
 軸對稱與軸對稱圖形是不同的概念：“軸對稱”是指兩個圖形之間的形狀與位置關(guān)系 “軸對稱圖形”是指一個圖形的形狀.
 定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形
 等腰三角形的性質(zhì)：
等腰三角形的兩個底角相等. （簡寫成“等邊對等角”）
等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合（簡寫成“三線合一”）
等腰三角形的兩底角的平分線相等.（兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等）
等腰三角形的底邊上到兩條腰的距離相等
等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
 等腰三角形的判定： 有兩個角相等的三角形是等腰三角形
 三角形的一些性質(zhì)：
1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊 ,由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊.
2.三角形內(nèi)角和等于180度
3.等腰三角形的頂角平分線,底邊的中線,底邊的高重合,即三線合一.
圖形的軸對稱是中考題的新題型,熱點題型.分值一般為3-4分,題型以填空,選擇,作圖為主,偶爾也會出現(xiàn)解答題.
考察內(nèi)容：①軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)判別.②注意鏡面對稱與實際問題的解決. 突破方法： ①熟練掌握圖形的對稱基本性質(zhì)和基本作圖法.②結(jié)合具體的問題大膽嘗試,動手操作,探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律.③注重對網(wǎng)格內(nèi)和坐標內(nèi)的圖形的變換試題的研究,熟練掌握其常用的解題方法.④關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題,弄清其本質(zhì),掌握基本解題方法,如動手操作法,折疊法,旋轉(zhuǎn)法.
第十一章 體驗不確定現(xiàn)象
1、 必然事件：在每次實驗中一定發(fā)生的事件,發(fā)生的機會是100％.
2、 不可能事件：在每次實驗中一定不發(fā)生的事件,發(fā)生的機會是0.
（必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件）
3、 不確定事件（隨機事件）：無法確定在一次試驗中會不會發(fā)生的事件,發(fā)生
的機會是0～1之間的數(shù).
4、 “不太可能”不等于“不可能”,可能性小并不意味著一定不會發(fā)生.
5.機會：不確定事件或隨機事件經(jīng)過多次試驗使之趨于穩(wěn)定時狀態(tài),就是這個事件的成功率我們以后把這種成功率表示一隨機事件發(fā)生的可能性,即機會.
6.機會的均等與不等：不確定事件成功與失敗的機會各占一半即0.50時,我們稱這不確定事件的機會均等,否則就是機會不等.
7、 不確定現(xiàn)象發(fā)生的機會的估計.
（1） 實驗法：通過大量重復實驗來估計.
（2） 分析法：從實驗結(jié)果的所有可能情況來確定.
8、 不確定事件在大量重復實驗中事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定性.
7、 實驗必須在相同條件下進行,實驗次數(shù)越多,得到的機會估計值就越好.
8、 實驗是估計機會大小的一種方法.