3x+1猜想
這是最有名氣的數(shù)字黑洞.它的計算非常簡單,從任何一個正整數(shù)開始,按照一個簡單的運算模式：偶數(shù)除以 2 ,奇數(shù)乘以 3 再加 1 ,如此最終必然跌進 4 ,2 ,1 的循環(huán).
歷史簡介
3x+1 猜想的起源撲朔迷離.一種說法是,這個游戲大約起源于 20 世紀 30 年代,德國的漢堡大學的卡拉茨 (Collats,L.) ,在他研究數(shù)論函數(shù)是提出次問題,但未發(fā)表出來.也有另一種說法是二次大戰(zhàn)前后,在美國的一個小鎮(zhèn)首先出現(xiàn)并流行這個數(shù)字游戲.
后來的歷史大體清楚.到了 20 世紀 50 年代,借助于美國坎布里奇市召開的國際數(shù)學大會和一些數(shù)學家的,這個游戲得到傳播,隨后在美國和歐洲風靡一時.到了約 1960 年,日本數(shù)學家角古靜夫?qū)⑦@個問題帶到日本.
角古靜夫在回憶錄中寫道：“有一個時期,美國著名學府耶魯大學的每一個人都在研究這個問題,但都沒有任何結(jié)果.有人開玩笑說,它是敵人企圖阻滯美國數(shù)學研究進展的一個大陰謀的組成部分.”
這個游戲也有人稱作角古猜想,在美國更多的稱作冰雹猜想,是因為運算中數(shù)字忽大忽小,猶如冰雹產(chǎn)生時冰粒忽上忽下一般.實際上,它還有希拉蘇斯 (Sgrcuse) 問題、海色 (Hasse) 問題、烏拉姆 (Vlam) 問題等名稱.
目前情況
人們對 3x+1 猜想作了很多研究,也作了無數(shù)次的驗證.東京大學的米田信夫用計算機驗證了 1 － 2^40( 約 1.2*10^12) 的所有整數(shù),無一例外到達 4 ,2 ,1 循環(huán).數(shù)學家們關(guān)于這個問題寫了 20 來篇論文,但離解決還很遙遠.
1970 年以后,就陸續(xù)設(shè)立有關(guān)于解決這個問題的獎金,
H.S.Coxefex 50 美元
P.Erdos 500 美元
B.Thwaifes 1000 英鎊
這個游戲具有優(yōu)秀猜想的條件：貌似極其簡單,實則極其繁難.因此它必然風靡一時.直到今天,仍不斷有人（包括中學生、大學生、或者教師）宣稱自己用初等方法證明了 3x+1 猜想.一般說來,專家不會認真去看這些證明.因此對我們普通人來說,作為一個游戲可以玩玩,頂多在小的枝節(jié)上可以考慮一下,不要生出證明的企圖.
實際上 ,有人認為 ,3x+1 猜想將是費爾馬大定理證明之后的下一個數(shù)學上的偉大成就 .
123數(shù)字黑洞
任取一個數(shù),相繼依次寫下它所含的偶數(shù)的個數(shù),奇數(shù)的個數(shù)與這兩個數(shù)字的和,將得到一個正整數(shù).對這個新的數(shù)再把它的偶數(shù)個數(shù)和奇數(shù)個數(shù)與其和拼成另外一個正整數(shù),如此進行,最后必然停留在數(shù)123.
例：所給數(shù)字 14741029
第一次計算結(jié)果 448
第二次計算結(jié)果 303
第三次計算結(jié)果 123