（1）要使函數(shù)有意義，則a^x-1≠0，即x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}．
（2）∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}．
∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則f（x）=（

1

ax?1

+

1

2

）?x³=

ax+1

2(ax?1)

?x3，
∴f（-x）=

a?x+1

2(a?x?1)

?(?x)3=-

1+ax

2(1?ax)

?(?x3)=

ax+1

2(ax?1)

?x3=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)；
（3）∵f（x）是偶函數(shù)；
∴f（x）＞0在定義域上恒成立，
則只需要當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0恒成立即可，
即f（x）=

ax+1

2(ax?1)

?x3＞0即可，
∴a^x-1＞0，
即a^x＞1，
∵x＞0，
∴a＞1，
即求a的取值范圍是a＞1．