設C（a，a²），由已知得直線AB的方程為

x

2

+

y

2

=1，即：x+y-2=0
點C到直線AB的距離為：d=

|a+a2?2|

2

，
有三角形ABC的面積為2可得：
S△ABC=

1

2

|AB|d=

1

2

×2

2

×

|a+a2?2|

2

=|a+a²-2|=2
得：a²+a=0或a²+a-4=0，顯然方程共有四個根，
可知函數(shù)y=x²的圖象上存在四個點（如上面圖中四個點C₁，C₂，C₃，C₄）
使得△ABC的面積為2（即圖中的三角形△ABC₁，△ABC₂，△ABC₃，△ABC₄）．
故選：D