你可能還沒(méi)搞清楚行列變化的原理.
所謂做一次行變換,就是左乘一個(gè)可逆陣,所謂列變換,就是右乘一個(gè)可逆陣.
舉個(gè)例子：比如把A的第一行加到第二行,就是A左乘了一個(gè)可逆陣
1 0 0 ...0
1 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
現(xiàn)在來(lái)說(shuō)你的問(wèn)題：
其實(shí)不管是行變換還是列變換,單單從運(yùn)算上講,都可以把矩陣化為最簡(jiǎn)階梯型,這個(gè)很好理解對(duì)吧.但是兩者在效果上是有區(qū)別的.
為了說(shuō)明問(wèn)題,我們就假設(shè)原矩陣是A,最后的最簡(jiǎn)階梯型是單位陣I吧.
如果你是只做行變換得到I,那就相當(dāng)于A左乘了一系列可逆陣得到I,把那些可逆陣乘在一起記為P,則就是PA＝I.
如果你既做了行變換又做了列變換得到I,那就相當(dāng)于A既左乘了一系列可逆陣,又右乘了一系列可逆陣后得到I,把左乘的那些可逆陣乘在一起記為P,把右乘的那些可逆陣乘在一起記為Q,則就是PAQ＝I.
下面問(wèn)題來(lái)了,“你做行列變換的目的是什么?”
假設(shè)你是為了求A的逆矩陣,那么顯然只能用行變換,得到PA=I,那么P就是A的逆矩陣.如果你在此過(guò)程中又做行變換又做列變換,就是PAQ=I,這個(gè)等式中是找不出A的逆矩陣的.
假設(shè)你是為了求A的秩,那么行列變換都能用.因?yàn)樾辛凶兓疾桓膿Q矩陣的秩,雖然也是PAQ=I,但這里的P、Q在求秩的時(shí)候?qū)ξ覜](méi)用,所以不用管它.
懂我的意思了嗎?記住行變換就是左乘,列變換就是右乘.你就知道什么時(shí)候既可以行變換也可以列變換了.