a^n+b^n ,a^n-b^n公式

a^n+b^n ,a^n-b^n公式
這兩個(gè)因式分解是怎么來(lái)的,已經(jīng)知道如何分解只想知道由來(lái),并幫忙研究奇偶如何分解的討論
換句話說(shuō)就是a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+.....+b^(n-1)) (n為正整數(shù))
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+......+b^(n-1)) (n為正奇數(shù))
p^n+1為偶數(shù),即至少有一個(gè)因子2 (p為大于2的素?cái)?shù),n為正偶數(shù)時(shí))
這幾個(gè)式子是怎么推導(dǎo)出來(lái)的

數(shù)學(xué)人氣：924 ℃時(shí)間：2020-05-18 17:22:22

優(yōu)質(zhì)解答

前提:實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解
n需要分為偶數(shù)和奇數(shù)來(lái)分別分析:
(1)n是偶數(shù):
a^n+b^n不能分解
a^n-b^n至少有(a+b)(a-b)的因子
(2)n是奇數(shù)
a^n+b^n至少有(a+b)的因子
a^n-b^n至少有(a-b)的因子
分析:
令a/b=x
a^n+b^n=b^n*[x^n+1]
a^n-b^n=b^n*[x^n-1]
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),x^n+1=0無(wú)解,x^n-1=0至少有1,-1兩個(gè)根
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),x^n+1=0至少有-1一個(gè)根,x^n-1=0至少有1兩個(gè)根

我來(lái)回答

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