首先使用換底公式,這里都換成自然對(duì)數(shù),方便書(shū)寫(xiě),換成其他數(shù)做底道理是一樣的
log3(2)=ln2/ln3=a 顯然a和b都是不等于0的 因此 ---> ln3=ln2/a ...1)
log5(2)=ln2/ln5=b ----> ln5 = ln2/b ...2)
log30(90) = ln90/ln30 = ln(3*3*2*5)/ln(3*2*5) = (ln3+ln3+ln2+ln5)/(ln3+ln2+ln5) = 1+ln3/(ln3+ln2+ln5)
把1式和2式代入,替換ln3和ln5,并上下約去ln2,得到上式 = 1+ (1/a) / ( 1/a + 1 + 1/b ) = 1 + b/(a+b+ab)
已知log3(2)=a,log5(2)=b,a,b來(lái)表示log30(90)
已知log3(2)=a,log5(2)=b,a,b來(lái)表示log30(90)
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