正方形被紙板覆蓋部分的面積不發(fā)生變化．理由如下：
紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，
∵O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，
∴四邊形OMAN為正方形，
∴OM=ON=

1

2

a，∠1+∠3=90°，
而∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△OME和△ONF中，

∠OME＝∠ONF ∠1＝∠2 OM＝ON

，
∴△OME≌△ONF（AAS），
∴S_△OME=S_△ONF，
∴S_{四邊形AEOF}=S_{正方形AMON}=

1

2

a?

1

2

a=

1

4

a²，
即正方形被紙板覆蓋部分的面積不發(fā)生變化，總是等于正方形ABCD面積的

1

4

．